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    七年級平面直角坐標系題型匯總

    2022.08.25 上海


    知識梳理

    1.點P(x,y)各個象限內點的特征:

    第一象限:(+,+),則x>0,y>0;

    第二象限:(-,+),則x<0,y>0;

    第三象限:(-,-),則x<0,y<0;

    第四象限:(+,-),則x>0,y<0.

    在x軸上:(x,0),則y=0;

    在y軸上:(0,y),則x=0;

    在原點:(0,0),則x=0,y=0.

          2.點P(x,y)到坐標軸的距離:

    點P(x,y)到x軸的距離為|y|,到y軸的距離為|x|.

    3.點P(x,y)的對稱:

    關于x軸的對稱點的坐標是(x,-y)

    關于y軸的對稱點的坐標是(-x,y)

    關于原點的對稱點的坐標是(-x,-y).

    4.點與坐標軸的平行:

    平行于x軸的直線上的點的特征:縱坐標相等;

    平行于y軸的直線上的點的特征:橫坐標相等.

    5.點的平移
    將點(x,y)向右平移a個單位長度,平移后P'(x+a,y)
    將點(x,y)向左平移a個單位長度,平移后P'(x-a,y)
    將點(x,y)向上平移a個單位長度,平移后P'(x,y+a)
    將點(x,y)向下平移a個單位長度,平移后P'(x,y-a).

    不規則三角形和四邊形面積求法

    對于平面直角坐標系中不規則三角形和四邊形面積的求法,在七年級階段,我們首選“割補法”,顧名思義,就是通過添加輔助線將三角形或四邊形變為若干個可以直接求面積的直角三角形或矩形,(這些直角三角形的兩邊要么在坐標軸上要么就是平行于坐標軸),然后采用面積和或面積差的方式求出這些不規則三角形或者四邊形的面積。

    01 采用“割”的方法將四邊形分割成三角形

    02 采用“補”的方法將四邊形或三角形補成矩形或梯形

    線段的旋轉問題

    于平面直角坐標系線段的旋轉問題,最主要是要找準旋轉中心、旋轉角以及旋轉方向。在平面直角坐標系中,一般旋轉角以90°為主。根據題意畫出圖形后,通過向坐標軸作垂線,構造全等三角形,利用全等三角形對應邊相等,得到點的坐標。

    本題雖然可以通過格點求出B和C的坐標,但是當格點去除時,只能借助構造的全等三角形對應邊相等,求出相應的點的坐標。

    綜合問題

    對于平面直角坐標系中的綜合問題,主要包含了點的平移、對稱運動;線段的旋轉運動,利用割補法求三角形的面積,以及“三角形全等求點的坐標”以及“三角形面積相等求點的坐標”。

    題目來源:上海初中數學輔導

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